¿Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?

En este artículo veremos lo que es el mínimo común múltiplo (MCM) y como calcularlo.
 

Introducción

El mínimo común múltiplo es el numero positivo más pequeño múltiplo de dos o más números. 

¿Qué es múltiplo?

Los múltiplos de un número son los números que obtenemos cuando se multiplica por otro número, por ejemplo, los siguientes son los múltiplos de 8 y 12:
 
Para conocer los múltiplos de 8 o 12 debemos ir multiplicando por 1, por 2, por 3 y sucesivamente.
 
8 x 1 = 8          8 x 2 = 16          8 x 3 = 24          8 x 4 = 32        etc.
12 x 1 = 12          12 x 2 = 24          12 x 3 = 36          12 x 4 = 48        etc.
 
Múltipos de 8 y 12
 

¿Qué es múltiplo común?

Es un número que es múltiplo de dos o más números a la vez, es decir, es múltiplo común respecto a esos números.
Múltipos comúnes de 8 y 12
 
En la imagen anterior podemos ver que múltiplos tienen en común los números 2 y 3, hay que tener en cuenta que los múltiplos, al igual que los números son infinitos, por ello solo mostramos los primeros 10 de cada uno.
 

¿Qué es mínimo común múltiplo?


Es el número más pequeño múltiplo común de dos o más números.
 
Siguiendo con el ejemplo de la imagen, podemos ver que el 8 y el 12 tienen como múltiplos comunes el 24, y 48 y 72, el número menor de ellos es el 24, por lo que entonces el 24 es el mínimo común múltiplo de 8 y 12.
 

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Para calcular el m.c.m. tenemos dos métodos, el primero es el de la imagen de arriba, colocamos los números que correspondan y sus múltiplos, señalamos los comunes y escogemos el menor de ellos.
 
El segundo métodoDebemos descomponer los números en factores primos, luego elegimos los factores comunes, escogiendo el de mayor potencia y también los factores no comunes, finalmente multiplicamos los factores elegidos y este sería el mínimo común múltiplo de esos dos números.
 
Veamos el ejercicio con los mismos números 8 y 12:
 
Ejercicio mínimo común múltiplo de 8 y 12
 
Como podemos ver en el ejercicio, primero descomponemos y 8 y el 12 en factores primeros, nos que el 8 en factores da como resultado 2 a la 3, y el 12 en factores primeros da 2 a la 2 por 3.
 
Luego escogemos de los factores comunes el elevado a la mayor potencia, allí escogemos el 2 a la 3, ya que el 2 está en ambos números y elevado a  la 3 es el de mayor potencia, luego escogemos los factores no comunes, en este caso el 3.
 
Finalmente, multiplicamos 2 a la 3 por 3 y esto nos da como resultado 24, entonces 24 es el mínimo común múltiplo entre 8 y 12.

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